Bij de basisvaardigheden van rekenen-wiskunde speelt oefenen een belangrijke rol. De begrippen productief oefenen en probleemgericht oefenen verschijnen aan het oefenfront. Waar gaat het dan precies om? Is er misschien sprake van een nieuw soort oefenen of betreft het hier oude wijn in nieuwe zakken?
Om die vragen te beantwoorden, kom ik in eerste instantie terecht bij Adri Treffers, die tot enkele jaren geleden hoogleraar was van het Freudenthalinstituut. Hij heeft zich intensief bekommerd om oefenen bij rekenen-wiskunde en heeft een lijn uitgezet van oefenen naar probleemoplossen en onderzoeken. Ik volg daarom zijn ideeën zoals die vanaf 1999 tot 2002 naar voren komen in het tijdschrift Willem Bartjens en in de leerlijnpublicatie ‘Jonge kinderen leren rekenen’ van 1999. Daarna zal ik mijn eigen standpunt weergeven.

Wat Willem Bartjens betreft, gaat het in eerste instantie om de volgende artikelen en themanummers:
1)    Het artikel ‘Productief oefenen in groep 3 en 4’ van
       Adri Treffers. Willem Bartjens: 18(3), januari 1999.
2)    Het themanummer ‘Getallen en getalrelaties’. Willem
       Bartjens: 20(1), september 2000.
3)    Het themanummer ‘Speels oefenen’. Willem
       Bartjens: 22(2), november 2002.
Op het eind van deze tekst verwijs ik naar een andere bron die interessant is en door de tekst heen stip ik nog een aantal artikelen aan die bijdragen aan een genuanceerd beeld van wat oefenen binnen de moderne didactiek inhoudt.

Het artikel ‘Productief oefenen in groep 3 en 4 vormt de aftrap. Adri Treffers zet in dat artikel meteen de toon met de volgende tekst: “In oefenen komen namelijk alle aspecten van het onderwijs en leren aan bod: kennis, vaardigheden, inzichten en creativiteit.” Wat vaardigheden betreft, ging het daarbij in het verleden natuurlijk vooral om cijferen. En het fenomeen ‘redactiesommen’ ontfermde zich over inzicht (toepassing) en soms probleemoplossen (creativiteit).
In artikel 1) gaat het hoofdzakelijk over concrete invulling van het begrip ‘productief oefenen’, dat ook wel aangeduid wordt als ‘oefenen plus’. Het blijkt dan te gaan om probleemgericht oefenen waarbij probleemoplossen en oefenen verstrengeld zijn. Bij probleemoplossen moeten we bijvoorbeeld denken aan Waku-Waku, tovervierkanten, zoektabellen, 24-game en de Rekenrups. Dat zijn voorbeelden van speelse activiteiten die geschikt zijn voor interactief onderwijs.

In de leerlijnpublicatie ‘Jonge kinderen leren rekenen’, ook uit 1999, wordt een groot gedeelte van artikel 1) overgenomen. Duidelijker dan in dat artikel is er sprake van twee vormen van oefenen, namelijk gericht oefenen en productief oefenen (zie blz. 35 en 36). Bij gericht oefenen horen de volgende kenmerken:
a)    “Gericht oefenen doelt hier direct op het
       automatiseren dan wel memoriseren van de
       basisvaardigheden tot twintig.”
b)    “Inhoud en vorm ervan worden door de leraar (en
       het leerboek) vastgelegd en voorgestructureerd.”
c)    “De opgaven zijn gesloten.”
Productief oefenen wordt daar als volgt tegen afgezet: “Productief oefenen daarentegen is indirecter, probleemgerichter, opener en vraagt meer eigen initiatief van de leerling, …… “. Deze vier kenmerken kunnen eventueel gebruikt worden om de oefenmogelijkheden van bepaalde (spel)activiteiten te typeren.

De toon is gezet en in september 2000 komt Willem Bartjens met het themanummer ‘Getallen en getalrelaties’. Naar mijn smaak zo’n beetje het belangrijkste nummer van de afgelopen 10 jaar met op het punt van oefenen, probleemoplossen en onderzoeken veel mooie artikelen.

In het kader van oefenen zijn met name de artikelen ‘Mijn spelen is leren’ van Julie Menne, ‘Kun jij dat ook?’ van Kees Buijs en Anneke Noteboom en ‘Probleemgerichte oefenactiviteiten’ van Arlette Buter interessant. Adri Treffers bijt in dat themanummer het spits af met een artikel over getallenonderzoek door kinderen. Alhoewel hij in het artikel niet de koppeling legt met probleemgericht oefenen, kan het getallenonderzoek zeker in het verlengde daarvan geplaatst worden.
Dik twee jaar later verschijnt het themanummer ‘Speels oefenen’, natuurlijk verplichte kost voor iedereen die zich verder wil bekwamen in de kunst van het oefenen. Voor groep 3 is er bijvoorbeeld het mooie artikel van Sylvia Schinkel over het spel ‘Raad mijn getal’. Dat artikel biedt een duidelijk voorbeeld van de relatie tussen oefenen en inzicht.
Ook deze keer trapt Adri Treffers de bal af en gaat nu wel weer in op oefenen. Het artikel is echter vreemd genoeg een van de minst speelse! En wat productief oefenen betreft, verlaat hij het ingeslagen pad en benadert het begrip vanuit de tweedeling inoefenen – beoefenen en vanuit de didactische driehoek leerkracht-leerling-leerstof . Ik citeer: “Het productieve oefenen is voortbrengend vanuit de leerlingen gezien, inbrengend vanuit de leraar en opbrengend wat de leerstof betreft.” (blz. 5). De tweedeling plus de drie ‘brengende’ kenmerken kunnen eventueel gebruikt worden als analysekader om na te gaan of bepaalde (spel)activiteiten onder de noemer ‘productief’ vallen. Dat is echter wel van een andere orde dan het kader dat gevormd wordt door de vier kenmerken die Treffers in 1999 naar voren schoof.

Mijn standpunt
Om meer inzicht te krijgen in de mogelijkheden en kwaliteit van concrete oefenactiviteiten gaat mijn voorkeur uit naar het 1999-kader, te weten: de tweedeling gericht oefenen versus productief oefenen, inclusief de vier dimensies waarop productief oefenen zich onderscheidt van gericht oefenen, namelijk: directheid, probleem-gerichtheid, openheid en mate van initiatief. Wat betreft directheid wint gericht oefenen het van productief oefenen. Gericht oefenen gaat duidelijk en direct af op  haar doel: kennis van feiten en procedures. Bij productief oefenen gebeurt dat meestal zonder dat de leerlingen daar bewust mee bezig zijn en de aandacht is óók gericht op doelen die pas op langere termijn bereikt kunnen worden, bijvoorbeeld op strategieontwikkeling. Daarnaast heeft productief oefenen een hoger probleemgehalte dan gericht oefenen, is opener en nodigt uit tot meer initiatief van de leerling.
Natuurlijk realiseer ik me dat dit productief oefenen een groot beroep doet op het observatievermogen van de leraar, op haar vaardigheden op het gebied van klassenmanagement en op de kwaliteit van het leerlingvolgsysteem.

Het is volgens mij het meest vruchtbaar om gericht en productief oefenen niet als tegenstanders te beschouwen maar als trainers van hetzelfde team. Samen zorgen ze voor een toptraining waarin kennis, vaardigheid, inzicht, toepassing en probleemoplossen een dynamisch geheel vormen. 

Een extra bron

Het artikel ‘Productief Oefenen’ van J. Menne & A. Treffers. Dit artikel staat in Panama-Post, tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskunde-onderwijs, jaargang 19, nr. 2, januari 2001. Het artikel gaat over het promotieonderzoek ‘Met sprongen vooruit’ van Julie Menne.

Leo Prinsen, januari 2007