W & W: waarde voor het onderwijs

 Terug naar het project Rekenen en Redeneren  

Wingdingen en Wiebertjes is één van de acht R&R-puzzelsoorten. R&R staat daarbij voor rekenen en redeneren in samenhang. Zie figuur 1. W&W is een variant van de puzzelsoort Kakuro.

Bij de R&R-puzzels is sprake van rekenen en redeneren op getallenvelden. Het rekenen leidt tot redeneren en andersom. Een geleidelijk toenemende graad van moeilijkheid (level-aspect) verhoogt de betrokkenheid en stimuleert redeneren bij probleemoplossen.

Voor de koppeling met redeneren verwijzen we naar het mooie artikel Zweeds getallenraadsel van Pauline Vos. Voor de koppeling met probleemoplossen verwijzen we naar Kakuro en probleemoplossen.

Figuur 1

R&R-puzzels
Latijns RekenPotje*                vanaf groep 4
Som-Som Puzzels*                   vanaf groep 5
Wingdingen en Wiebertjes    vanaf groep 4/5
Somsudoku                                vanaf groep 7
Kamaji                                        vanaf groep 3/4
Fubuki                                         vanaf groep 4
Schrapselsom                           vanaf groep 3/4
ZaLogo                                        vanaf groep 4/5
* Bijzonder geschikt voor de onderbouw van het voortgezet onderwijs

 

 

 

 

 

 

De waarde van R&R-puzzels voor het onderwijs wordt in eerste instantie zichtbaar in drie aspecten:
–  Spelenderwijs aanscherpen van basale rekenvaardigheden in samenhang.
–  Probleemoplossen op de vierkante decimeter
–  Samenwerking en differentiatie
Toegespitst op Kakuro krijgen die aspecten de volgende invulling.

Basale rekenvaardigheden

Op weg naar 1De kakuro hiernaast vormt een ingang tot de puzzelsite kakurospelen.nl. Klik op de afbeelding en je komt in dat kakuro-walhalla terecht. Om de afgebeelde kakuro met succes te lijf te gaan, is enige ervaring met dat soort puzzels vereist.
De puzzel geeft een aardig beeld van het rekenwerk waarop de leerlingen stuiten bij kakuro:
–  Het is te zien dat het rekenen zich afspeelt in het getalgebied tot 45.
–  Splitsen en aanvullen tot ongeveer 20 is een kernactiviteit.
–  Handige kakuroweetjes zoals  17 → 9 + 8,    4 → 3 + 1   en   24 →
   9 + 8 + 7   worden al snel aan het puzzelgeheugen toegevoegd.
–  Er ontstaat steeds meer zicht op de eigenaardigheden van de reeks getallen 1 t/m 9. Het gaat daarbij bijvoorbeeld om het feit dat de som van die reeks gelijk is aan 45, dat in een 39-rij met zes getallen de getallen 1, 2 en 3 ontbreken, dat een 30-rij met vier getallen bestaat uit 9, 8, 7, 6  en dat een 33-rij met vijf getallen dus in elk geval ontbonden kan worden in de getallen 9, 8, 7, 6, 3 en misschien ook nog in een andere combinatie.

Probleemoplossen

Het lange-termijn-belang van Kakuro voor onderwijs zit vooral in de combinatie van redeneren met probleemoplossen. Aan redeneren ontkomt men niet en die denkactiviteit staat van meet af aan in het teken van probleemoplossen. Zie de tekst Kakuro en probleemoplossen.

Samenwerken en differentiatie

Tip voor beginners:
Overzie de puzzel en speur naar kleine en grote somgetallen zoals 3, 4, 16 en 17 bij een rij van twee vakken en 6, 7, 23 en 24 bij een rij van drie vakken.

 

Professionele puzzelsites laten zien dat het van belang is om puzzelmateriaal aan te bieden met een uitgekiende levelstructuur. De beginnende puzzelaar moet immers niet te snel afhaken maar verleid worden om het volgende niveau te bereiken. En voor de echte liefhebber moet er steeds een nieuwe uitdaging zijn.
Samenwerken, in de zin van samen een puzzel oplossen, is alleen weggelegd voor tweetallen die elkaar de ruimte en de beurt gunnen. Het ligt meer voor de hand om zelf te puzzelen en elkaar (weer) even op weg helpen en te wijzen op een misrekening, Ook kunnen leerlingen door medeleerlingen bekend worden gemaakt met de puzzel en voorzien worden van tips voor handige strategieën. In dat geval fungeert de tipgever als een soort tutor. De beste mogelijkheden voor samenwerking zijn aanwezig bij het ontwerpen van puzzels. Een mooi voorbeeld daarvan is het ontwerpen van Wingdingen en Wiebertjes door leerlingen van groep 8. Zie de pagina Wingdingen en Wiebertjes (verslag).

Op weg naar denken in formules

Er is bij kakuro nog een aspect dat voor reken-wiskundeonderwijs interessant is, namelijk de mogelijkheid om het oplosproces voor een gedeelte formule-achtig aan te pakken. Dat aspect is uitgewerkt in de tekst Op weg naar denken in formules.